Diferencias entre la Inferencia Frecuentista y Bayesiana:
Un enfoque de estadística para la psicología.

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Por: Gabrielle Herrera Arias

La inferencia estadística es una herramienta para extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra de datos. Este proceso es fundamental en la estimación de parámetros, pruebas de hipótesis y predicciones estadísticas, y es particularmente relevante en campos como la psicometría. Existen dos enfoques principales para llevar a cabo la inferencia estadística: el enfoque frecuentista y el enfoque bayesiano. Cada uno de estos enfoques posee una filosofía y una metodología distinta para realizar análisis estadísticos adecuados y tomar decisiones informadas.

La inferencia frecuentista se basa en la idea de que la probabilidad es la frecuencia relativa de un evento en un número infinito de repeticiones. En este enfoque, los parámetros de un modelo son constantes pero desconocidos, y pueden estimarse a partir de los datos observados. En otras palabras, este enfoque parte de la hipótesis de que un conjunto de causas conocido genera efectos observables, y se centra en utilizar los datos para predecir dichos efectos. Un ejemplo clásico se encuentra en el ámbito médico, donde, al conocer los efectos de un medicamento en la reducción de la presión arterial, se puede calcular la probabilidad de que un paciente con hipertensión experimente una mejora tras recibir el tratamiento. Este enfoque asume que las causas son conocidas y que los parámetros del modelo son fijos (Lambert, 2018).

En contraste, la inferencia bayesiana permite invertir la relación entre causa y efecto, a través del teorema de Bayes. Este enfoque posibilita calcular la probabilidad de una causa dada la observación de un efecto. Este cambio de perspectiva es útil en situaciones en las que se cuenta con datos observados y se busca inferir sus causas. Es decir, la inferencia bayesiana le permite a las y los investigadores[EAGL1]  utilizar la evidencia observada para hacer inferencias sobre las causas, representando un cambio importante en la forma en que se aborda la estadística y la probabilidad (Lambert, 2018).

Una de las principales diferencias entre la inferencia frecuentista y la bayesiana radica en el manejo del tamaño de muestra. Mientras que la inferencia frecuentista generalmente requiere muestras grandes para asegurar resultados confiables debido a la suposición de normalidad en los datos, lo que puede ser problemático en estudios donde la recolección de datos es costosa o difícil, la inferencia bayesiana ofrece mayor flexibilidad al permitir hacer inferencia incluso con muestras reducidas, al integrar información preexistente a través de la distribución previa, lo que representa una ventaja importante en contextos con limitaciones de datos (Lambert, 2018).

Desde la perspectiva frecuentista, los parámetros de la población son constantes y desconocidos, y se construyen intervalos de confianza que, en un número infinito de muestras, contendrían el verdadero parámetro en un porcentaje específico del tiempo. Además, las pruebas de hipótesis se utilizan para determinar si existe suficiente evidencia en los datos de la muestra para rechazar una hipótesis nula, centrándose únicamente en los datos observados. En contraste, la inferencia bayesiana trata los parámetros como variables aleatorias que pueden ser descritas mediante distribuciones de probabilidad. En este enfoque, se incorporan probabilidades previas en el análisis, lo que permite ajustar las inferencias a medida que se obtienen nuevos datos. El teorema de Bayes se utiliza para actualizar la probabilidad de una hipótesis conforme se dispone de nueva información, lo que otorga al enfoque bayesiano una mayor flexibilidad y adaptabilidad en la modelización y análisis de datos (Lambert, 2018).

La inferencia bayesiana interpreta la probabilidad como una medida de creencia o incertidumbre. Esto permite a los investigadores incorporar información previa en sus análisis a través de distribuciones previas, que refleja las creencias iniciales sobre un parámetro antes de observar los datos. Existen dos tipos principales de distribuciones previas: la informativa y la no informativa. La distribución previa informativa se utiliza cuando se dispone de información relevante, como estudios previos, datos históricos o el criterio de expertos. Por ejemplo, si estudios anteriores sugieren que la tasa de éxito de un tratamiento es del 70%, esta información puede ser incorporada en la inferencia bayesiana para reflejar dicha creencia. Por otro lado, la distribución previa no informativa [EAGL1] se emplea cuando no se cuenta con información relevante sobre el parámetro, siendo su objetivo ser lo más neutral posible para no influir en el resultado final (Lambert, 2018).

Un ejemplo de distribución previa no informativa es utilizar una distribución casi plana o uniforme. Esta distribución no otorga más peso a ningún valor específico del parámetro, lo que significa que no introduce un sesgo hacia un resultado particular. Su objetivo es ser lo más neutral posible, permitiendo que los datos observados determinen en gran medida la estimación de la distribución posterior.

Asimismo, la inferencia bayesiana permite el uso de modelos más complejos y flexibles, como modelos jerárquicos y de efectos aleatorios. Estos modelos son particularmente útiles para capturar la variabilidad entre grupos o niveles de datos. Sin embargo, aunque la inferencia bayesiana ofrece esta flexibilidad, su implementación requiere un entendimiento sólido de la teoría, así como el uso de software especializado para la estimación (Correa-Morales y Barrera-Causil, 2018).

La probabilidad es una herramienta fundamental en el análisis estadístico y la inferencia causal. A partir del trabajo de Bayes, es posible inferir causas a partir de efectos observados. La inferencia bayesiana ofrece numerosas ventajas, como su robustez en situaciones donde los datos son escasos o no cumplen con los supuestos clásicos de la inferencia frecuentista, su interpretación intuitiva que facilita la comprensión de probabilidades como grados de creencia, su flexibilidad para el uso de modelos complejos y jerárquicos, y su capacidad de actualizar las creencias conforme se disponen de nuevos datos (Lambert, 2018).

También, tiene numerosas aplicaciones en el campo de la psicometría, donde se utiliza para evaluar y mejorar la calidad de las pruebas psicológicas. Un ejemplo destacado es su uso en los modelos de Rasch, que se emplean para evaluar la capacidad de los ítems en pruebas de aptitud. Estos modelos permiten estimar los niveles de habilidad de los sujetos y la dificultad de los ítems de manera simultánea, utilizando métodos de estimación bayesianos. Al incorporar información previa sobre las características de los ítems y los sujetos, los modelos de Rasch bayesianos pueden proporcionar estimaciones más precisas y estables, especialmente cuando se trabaja con muestras pequeñas (Martínez-Arias et al., 2014).

Igualmente, es útil en el análisis de datos longitudinales en psicología, donde se recopilan mediciones repetidas de los mismos sujetos a lo largo del tiempo. En estos estudios, la información previa sobre las tendencias y patrones de cambio puede ser incorporada a través de distribuciones previas, permitiendo a los investigadores actualizar sus estimaciones a medida que se recopilan más datos. La flexibilidad y la capacidad de actualización de la inferencia bayesiana la convierten en una herramienta poderosa para el análisis de datos en psicometría, mejorando la precisión y la robustez de las estimaciones en una variedad de contextos.

En resumen, la inferencia bayesiana y frecuentista ofrecen enfoques distintos para el análisis estadístico. La inferencia bayesiana proporciona ventajas relevantes en términos de flexibilidad, robustez y la capacidad de trabajar con muestras pequeñas. A medida que la estadística bayesiana se vuelve más accesible, es probable que su uso en la investigación psicológica continúe creciendo, ofreciendo herramientas valiosas para el análisis de datos en contextos donde la recolección de grandes cantidades de datos no es siempre factible. Tanto la inferencia frecuentista como la bayesiana desempeñan roles cruciales en la estadística moderna y en la psicometría. La elección del enfoque más adecuado depende del contexto específico y de las preguntas de investigación que se desean responder y la capacidad de integrar y utilizar ambos enfoques de manera complementaria puede proporcionar una perspectiva más enriquecedora en el análisis de datos.

Referencias bibliográficas

Correa-Morales, J.C. y Barrera-Causil, C.J. (2018). Introducción a la estadística bayesiana (1era ed.). Instituto Tecnológico Metropolitano.

Lambert, B. (2018). A Student’s Guide to Bayesian Statistics. SAGE.

Martínez-Arias, M.R., Hernández-Lloreda, M.V., y Hernández-Lloreda, M.J. (2014). Psicometría (2da ed.). Alianza Editorial.