¿Cómo y cuándo hacer una prueba Kruskal-Wallis para muestras independientes? – Ejemplo en JASP

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Por: Aylen Zarhek Gutiérrez Nova

En la investigación a menudo encontramos varias formas de abordar un problema o tratamiento. En estos casos, es necesario incluir múltiples condiciones para comparar cuál de ellas es más eficaz o adecuada para un objetivo específico.

Cuando se busca determinar si existe una diferencia significativa en las distribuciones de más de dos grupos, la prueba de hipótesis de Kruskal-Wallis se presenta como una opción estadística útil. Esta prueba posibilita identificar si al menos uno de los grupos difiere significativamente de los demás, lo que puede guiar la selección de la condición o tratamiento más efectivo.

¿Qué es la prueba de Kruskal-Wallis?

El análisis de varianza en una dirección de Kruskal-Wallis, es una prueba no paramétrica que permite comparar tres o más grupos independientes, determinando si las distribuciones de las variables son similares o presentan variaciones relevantes (Mendenhall, 2010; Pérez-Tejada, 2008; Siegel y Castellan, 1995). Es decir, la prueba evalúa si al menos uno de los grupos presenta una distribución significativamente diferente de los demás, sin especificar cuál es el grupo que difiere. Esta prueba es especialmente útil cuando los datos no cumplen con los supuestos de normalidad, lo que es común cuando se trabaja con datos en escala ordinal o cuando las muestras son pequeñas.

La prueba Kruskal-Wallis surge como una alternativa robusta al Análisis de Varianza (ANOVA), permitiendo hacer comparaciones válidas sin requerir que los datos sigan una distribución normal. Además, se aplica en diseños completamente aleatorizados, lo que significa que las unidades experimentales (individuos, objetos, tratamientos, etc.) se asignan de manera aleatoria a los diferentes grupos o tratamientos que se van a comparar.

Pregunta de investigación e hipótesis.

La prueba Kruskal-Wallis se emplea en investigaciones que buscan identificar si las diferencias entre las muestras independientes son significativas o si sólo son el resultado de variaciones esperadas en muestras obtenidas al azar de la misma población (Pérez-Tejada, 2008; Siegel y Castellan, 1995).

De este modo, la hipótesis nula que se pone a prueba es que todas las muestras provienen de poblaciones con la misma distribución. Si la hipótesis nula es rechazada, significa queal menos uno de los grupos presenta una distribución significativamente diferente.

¿Cuándo hacer la prueba de Kruskal-Wallis?

La prueba de Kruskal-Wallis es adecuada en situaciones en que los datos tienen un orden natural, es decir, cuando para darles sentido es necesario ordenarlos. Asimismo, esta prueba es apropiada cuando los datos no siguen una distribución normal o cuando no se puede asumir igualdad de varianzas entre los grupos; condiciones necesarias para aplicar un ANOVA (Amar Rodrigo, 2016; Mendenhall, 2010; Siegel y Castellan, 1995).

Para llevar a cabo la prueba de Kruskal-Wallis, se deben cumplir los siguientes supuestos:

• Las observaciones de cada grupo deben provenir de muestras aleatorias e independientes.
• La variable de interés debe estar medida al menos en escala ordinal.
• Las distribuciones son similares entre los grupos, aunque no es necesario que sean normales (Amat Rodrigo, 2016).

Análisis post-hoc.

Obtener un valor significativo de Kruskal-Wallis indica que al menos uno de los grupos es diferente de otro, pero no especifica cuáles grupos son significativamente diferentes entre sí. Para esto, debe utilizarse un método de comparaciones múltiples por pares (Ostertagová et al., 2014; Siegel, 1995).

La prueba de Dunn es ampliamente recomendada como análisis post-hoc después de un valor significativo de Kruskal-Wallis. Esta prueba utiliza los mismos rangos de datos y la misma varianza agrupada que Kruskal-Wallis, lo que garantiza coherencia en el análisis. Además, la prueba de Dunn incorpora correcciones del nivel de significancia que evitan incrementar el error tipo I, esto es, rechazar la hipótesis nula cuando ésta es verdadera (Dinno, 2015; Rajesh, 2023).

Ejemplo.

Un investigador está interesado en evaluar cómo la actividad principal de las personas (trabajar, estudiar, o una combinación de ambas) afecta su calidad de vida percibida. La hipótesis nula formulada para este estudio afirma que no existen diferencias en las distribuciones de calidad percibida entre quienes estudian, quienes trabajan, y quienes trabajan y estudian. Por su parte, la hipótesis alternativa plantea que existen diferencias en las distribuciones de calidad percibida entre al menos dos de los grupos.

Se utilizó una escala de calidad de vida de 1 a 10, donde 1 significa “muy mala calidad de vida” y 10 “muy buena calidad de vida”. La muestra incluye personas que se dividen en tres grupos: quienes trabajan, quienes estudian y quienes trabajan y estudian. Los resultados se muestran a continuación:

Antes de proceder a analizar los datos, es necesario reorganizarlos en las dos variables de nuestro interés. Es decir, en una columna debe presentarse la información correspondiente a la actividad principal del participante, y al frente, la calidad de vida percibida.

1. Para comenzar con el análisis, debemos abrir el archivo con nuestros datos, que previamente debió ser guardado en formato separado por comas (.csv). (Menú Principal. Abrir. Ordenador. Buscar. Nombre del archivo. Abrir).

A continuación, verificamos que la escala de las variables se encuentre correctamente, y realizamos cambios de ser necesarios.

2. Disponemos de dos variables, la actividad principal de los participantes, medida en escala nominal, y la Calidad de Vida Percibida, medida en escala ordinal.

3. Damos clic en la opción ANOVA del menú superior. Luego, en el apartado clásico, damos clic en ANOVA.

4. Ubicamos nuestras variables en la caja de asignación, realizando la distinción entre variable dependiente, y la variable independiente. Esto ejecutará automáticamente el ANOVA de medidas independientes.

Dado que nuestra variable dependiente se encuentra en escala ordinal, no es necesario verificar si se cumple o no el supuesto de homogeneidad de varianzas.

En caso de trabajar con una variable dependiente continua, es necesario verificar los supuestos estadísticos para llevar a cabo el ANOVA. Para esto, se deben seleccionar las opciones “Contrastes de Homogeneidad” y “Gráfico Q-Q de los errores” en la sección de “Verificación de supuestos”.

Si el gráfico Q-Q muestra desviaciones claras de la línea diagonal, indicando falta de normalidad, y el valor p del test de Levene es menor a 0.05, indicando heterogeneidad de varianzas, entonces no se cumplen los supuestos del ANOVA.

En este caso, se recomienda aplicar la corrección de Welch, que permite ajustar el análisis cuando las varianzas entre grupos no son homogéneas. En la misma sección, selecciona “Welch” como método de corrección, en lugar de la opción “Ninguna”.

5. A continuación, para obtener la prueba Kruskal-Wallis, nos desplazamos al apartado “No paramétricos” y ubicamos la variable en la caja de asignación. Adicionalmente, nos dirigimos al apartado “Gráficos de tipo Nube con Lluvia” y ubicamos la variable “Actividad Principal” en la sección “Eje Horizontal”.

Interpretación de Resultados.

6. El valor-p obtenido al realizar la prueba Kruskal-Wallis fue de 0.022, lo que indica que es significativo. Por esta razón, se rechaza la hipótesis nula y se afirma que existen diferencias estadísticamente significativas entre las medidas de tendencia central de al menos dos grupos.

Por su parte, el gráfico de nubes con lluvia nos permite ver la distribución de puntuaciones por grupo. En primera instancia, es posible observar que el grupo con mejor calidad de vida percibida es el de las personas que sólo estudian, seguido de quienes realizan ambas actividades, y el grupo de personas que solo trabajan.

Adicionalmente, en dos de las tres condiciones los datos están sesgados. La mediana en el grupo de quienes estudian se acerca al tercer cuartil, mientras que el grupo de quienes sólo trabajan presenta una distribución plurimodal. Esta asimetría, junto con la forma de las distribuciones, sugiere que los datos pueden no estar distribuidos normalmente.

7. Para determinar cuáles distribuciones son diferentes entre grupos, llevaremos a cabo un análisis post hoc. Nos dirigiremos al apartado “Contrastes Post-hoc”, movemos la variable a la caja de asignación, y seleccionamos la opción “Dunn”. Este análisis facilita su propio valor p, así como los de las correcciones Bonferroni y Holm.

Tras realizar el método de comparaciones múltiples, es posible concluir que la medida de tendencia central sólo difiere en un par de grupos, quienes estudian y quienes trabajan. Esto es, la mediana del grupo de personas que solo estudian es significativamente distinta de la mediana del grupo de personas que solo trabajan.

Referencias.

Amat-Rodrigo, J. (2016, julio). Introducción a la Regresión Lineal Múltiple. Ciencia de Datos. https://cienciadedatos.net/documentos/25_regresion_lineal_multiple#Variables_nominalescateg%C3%B3ricas_como_predictores

Dinno, A. (2015). Nonparametric pairwise multiple comparisons in independent groups using dunn’s test. The Stata Journal: Promoting Communications on Statistics and Stata, 15(1), 292-300. https://doi.org/10.1177/1536867X1501500117

Dunn, O. J. (1964). Multiple comparisons using rank sums. Technometrics, 6(3), 241-252.

Mendenhall, W., Beaver, R. J., y Beaver, B. M. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. 13ª. Edición. México: Cengage Learning.

Nemenyi, P. B. (1963). Distribution-free multiple comparisons. Princeton University.

Ostertagová, E., Ostertag, O., y Kováč, J. (2014). Methodology and Application of the Kruskal-Wallis Test. Applied Mechanics and Materials, 611, 115–120.

Pérez-Tejada, H. (2008). Estadística para las ciencias sociales, del comportamiento y de la salud. Cengage learning. 3ª. Edición. México: Cengage Learning.

Rajesh, A. (2023, mayo 8). A post-hoc test for kruskal-wallis. The Analysis Factor. https://www.theanalysisfactor.com/dunns-test-post-hoc-test-after-kruskal-wallis/

Siegel, S., y Castellan, J.N. (1995). Estadística no paramétrica aplicada a las ciencias de la conducta.