Modelos multidimensionales en la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) y su clasificación

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Por: Cristian Stiven Tarapues Calpa

La Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) estudia la relación entre las respuestas de una persona y un rasgo latente que no se observa de forma directa, como ansiedad, razonamiento, depresión o una habilidad académica. A diferencia de una puntuación total, la TRI trabaja con la probabilidad de responder cada ítem y con parámetros que describen su funcionamiento. Entre los más conocidos están la dificultad y la discriminación. La idea central es que la respuesta a una pregunta depende tanto del nivel de la persona en el rasgo como de las características del ítem (Hambleton, 1994; Embretson y Reise, 2000).

La forma clásica de la TRI suele partir de un supuesto unidimensional: un rasgo dominante explica la mayor parte de las respuestas (Embretson y Reise, 2000). Este supuesto puede funcionar bien en instrumentos diseñados para medir un constructo muy específico. Sin embargo, en psicología es frecuente que los fenómenos evaluados estén relacionados entre sí. Un cuestionario clínico puede incluir síntomas cognitivos, afectivos y somáticos; una escala de personalidad puede contener facetas distintas; y una tarea compleja puede requerir varias capacidades al mismo tiempo (Thomas, 2019). Si esas dimensiones influyen de manera relevante en las respuestas, resumirlas en un único valor de rasgo θ puede ocultar información importante y representar de forma insuficiente la estructura del instrumento (Reckase, 2009).

La Teoría de Respuesta al Ítem Multidimensional, conocida como MIRT, amplía la TRI para representar varias dimensiones latentes de manera conjunta cuando la estructura de las respuestas lo requiere (Reckase, 2009; Ackerman et al., 2003).

¿Qué son los modelos multidimensionales (MIRT)?

En un modelo MIRT, cada persona se representa mediante un vector de rasgos latentes. En un caso con dos dimensiones, ese vector puede escribirse como θ = (θ₁, θ₂) (Reckase, 2009). Si el instrumento evalúa ansiedad y depresión, por ejemplo, θ₁ puede representar el nivel de ansiedad y θ₂, el nivel de depresión. La persona no queda resumida en un único punto de la escala, sino en una combinación de niveles que describe su perfil dentro del espacio latente (Reckase, 2009).

Los ítems también pueden relacionarse de forma distinta con cada dimensión mediante parámetros de discriminación. En un modelo logístico compensatorio bidimensional, esta idea puede expresarse de forma simplificada con la siguiente formula:

Donde los parámetros a₁ y a₂ indican cuánto contribuye cada dimensión, mientras que b se relaciona con la dificultad del ítem: valores más altos requieren una mayor combinación de ambas dimensiones para aumentar la probabilidad de respuesta correcta.

La lógica también se extiende a cuestionarios con respuestas politómicas, como escalas Likert. En estos casos no se modela solo la probabilidad de una respuesta correcta o incorrecta, sino la probabilidad de elegir distintas categorías de respuesta. Dependiendo del modelo, pueden estimarse umbrales que indican los puntos del rasgo latente en los que cambia la probabilidad de seleccionar una categoría frente a otra (Chalmers, 2012). Por eso MIRT es útil tanto en pruebas de rendimiento como en instrumentos de personalidad, salud y evaluación clínica (Reckase, 2009; Chalmers, 2012). No todo cuestionario con varias subescalas necesita MIRT. Si cada conjunto de ítems funciona de manera suficientemente independiente y el objetivo es obtener puntuaciones separadas, pueden utilizarse modelos unidimensionales. MIRT cobra mayor sentido cuando las dimensiones deben estimarse en conjunto, cuando están correlacionadas o cuando un mismo ítem depende de más de un rasgo.

El Gráfico 1 resume una idea importante. El Ítem 1 apunta casi hacia el eje de ansiedad, por lo que se interpreta como un ítem más relacionado con θ₁. El Ítem 2 se orienta hacia depresión y el Ítem 3 tiene una dirección diagonal, lo que indica que su respuesta depende de ambas dimensiones. En una representación simplificada, la orientación del vector muestra la combinación de rasgos sobre la que discrimina el ítem y su longitud se relaciona con la fuerza global de esa discriminación.

Los contornos del Gráfico 1 son una guía visual y no resultados reales del cuestionario. La representación vectorial requiere más cuidado cuando las dimensiones están correlacionadas, porque la geometría depende de la estructura de covarianza. Morillo-Cuadrado y Luzardo-Verde (2026) muestran que la discriminación y la dificultad multidimensional deben interpretarse considerando esa estructura.

Clasificación: modelos compensatorios y no compensatorios

Una clasificación central en MIRT distingue entre modelos compensatorios y no compensatorios. La diferencia está en la forma en que las dimensiones se combinan para explicar la respuesta, incluso cuando los modelos incluyen los mismos rasgos. En un modelo no compensatorio, un nivel alto en una dimensión no puede compensar por completo un nivel bajo en otra (Reckase, 2009). Pensemos en una tarea cognitiva que requiere mantener información en memoria de trabajo y sostener la atención durante varios segundos. Si la atención es muy baja, una memoria de trabajo alta puede no ser suficiente para completar correctamente la tarea. Del mismo modo, una atención alta no resolvería el problema si la persona no puede mantener la información necesaria. La probabilidad de éxito aumenta sobre todo cuando ambas capacidades alcanzan niveles suficientes.

El Gráfico 2 muestra esta lógica mediante una superficie de probabilidad. Las probabilidades altas se concentran cuando las dos dimensiones tienen valores altos. Si una permanece baja, la probabilidad también se mantiene limitada, aunque la otra aumente. La forma del gráfico deja ver que el modelo exige una combinación favorable de las dimensiones y no solo una suma entre ellas.

En un modelo compensatorio, las dimensiones contribuyen de forma aditiva al predictor, de modo que un nivel alto en una dimensión puede contrarrestar parcialmente un nivel más bajo en otra (Reckase, 2009). Como ejemplo hipotético, pensemos en un ítem relacionado con dificultad para concentrarse cuya respuesta depende de malestar emocional y fatiga. Una persona con malestar muy alto y fatiga moderada podría presentar una probabilidad de respuesta similar a otra con malestar moderado y fatiga alta. Aquí lo importante es la combinación total de ambas contribuciones.

En el Gráfico 3 aparecen bandas diagonales. Esto significa que distintas combinaciones de θ₁ y θ₂ pueden producir probabilidades parecidas. Si una dimensión aumenta, puede compensar en parte un valor menor de la otra. El término compensatorio describe esta forma matemática de combinar los rasgos. No significa que ansiedad y depresión, memoria y atención, u otros constructos sean psicológicamente equivalentes o intercambiables.

La elección entre un modelo compensatorio y uno no compensatorio debe responder tanto a la teoría sobre la tarea como al comportamiento de los datos. Los modelos compensatorios son muy comunes en aplicaciones MIRT y suelen ser más sencillos de implementar que algunas alternativas parcialmente compensatorias (Buchholz & Hartig, 2018). Un modelo no compensatorio puede ser más coherente cuando el éxito requiere varios componentes indispensables. No conviene elegir uno solo porque produzca un mejor gráfico o porque sea más complejo; la estructura debe tener sentido respecto del proceso de respuesta que se pretende representar (Reckase, 2009).

Otras formas de multidimensionalidad

También es útil distinguir entre multidimensionalidad entre ítems y multidimensionalidad dentro del ítem. En la primera, diferentes grupos de preguntas se asocian principalmente con dimensiones distintas. Un cuestionario podría tener un bloque centrado en ansiedad y otro centrado en depresión. En la multidimensionalidad dentro del ítem, una misma pregunta depende de más de una dimensión, como ocurre con el Ítem 3 del Gráfico 1. Esta segunda situación muestra con claridad por qué un modelo unidimensional puede resultar insuficiente.

MIRT también puede plantearse de manera exploratoria o confirmatoria. En un análisis exploratorio, los datos ayudan a identificar cuántas dimensiones parecen necesarias y qué ítems se relacionan con ellas. En un análisis confirmatorio, el investigador parte de una estructura teórica previa y especifica qué ítems deberían relacionarse con cada dimensión (Chalmers, 2012). Esta distinción es útil en psicología porque el análisis no debería limitarse a encontrar la solución estadística con mejor ajuste; también debe comprobar si la estructura obtenida coincide con la definición de los constructos que se quieren medir (Chalmers, 2012).

Ejemplos reales en psicología y salud

MIRT se ha aplicado a problemas donde una puntuación total puede esconder perfiles distintos. Fragoso y Cúri (2013) analizaron el Beck Depression Inventory desde una perspectiva multidimensional. El modelo identificó dos rasgos latentes interpretables como componentes cognitivo y somático-afectivo. El interés de este ejemplo no está solo en demostrar que la depresión tiene varias facetas. Muestra que la probabilidad de presentar determinados síntomas puede estudiarse en función de dimensiones específicas, en lugar de reducir toda la información a una única puntuación global. Dos personas con resultados generales similares podrían diferir en la combinación de síntomas que explica esa puntuación.

Dowling et al. (2016) utilizaron datos del NEO Five-Factor Inventory en 1.188 adultos mayores sin demencia. Se centraron en neuroticismo, responsabilidad y agradabilidad, y añadieron una cuarta dimensión para captar el estilo de respuesta extrema: la tendencia a elegir categorías muy altas o muy bajas en escalas Likert. El análisis mostró que controlar esa forma sistemática de responder podría modificar las estimaciones de los rasgos. Así, una parte de lo que parece una diferencia psicológica puede deberse al uso de las opciones de respuesta.

Forero et al. (2013) ofrecen otro caso aplicado con el SF-12, un cuestionario breve de salud. Trabajaron con datos de 21.425 adultos de población general europea y modelaron componentes de salud física y mental. Los modelos MIRT presentaron buen ajuste y puntuaciones fiables. El estudio es un ejemplo claro de una situación en la que dos dimensiones relacionadas se estiman dentro del mismo instrumento. También muestra que la multidimensionalidad no es exclusiva de pruebas cognitivas: puede ser útil en medición de salud y resultados informados por pacientes.

Estos estudios ayudan a precisar una diferencia importante. Que un instrumento tenga varias subescalas no significa que haya sido analizado mediante MIRT. Un inventario de personalidad puede medir cinco factores y, aun así, ajustarse con cinco modelos unidimensionales independientes. Hablamos de MIRT cuando el modelo representa varias dimensiones latentes dentro de una misma estructura probabilística y utiliza esa estructura para explicar las respuestas a los ítems.

¿Para qué sirve MIRT en el análisis psicométrico?

Una de sus utilidades principales es revisar cómo funciona cada ítem dentro de un instrumento. Las discriminaciones multidimensionales permiten examinar qué rasgos aportan más información para una pregunta. Si un ítem diseñado para medir ansiedad también muestra una relación fuerte con depresión, ese resultado puede ser esperado por la teoría o puede señalar que el contenido del ítem no es suficientemente específico. MIRT ayuda a convertir esta observación en una pregunta concreta sobre la validez del instrumento (Ackerman et al., 2003).

También puede revelar dimensiones no previstas. En una prueba cognitiva, por ejemplo, un grupo de preguntas puede exigir más comprensión lectora de la que el diseñador esperaba. En un cuestionario clínico, ciertos ítems pueden compartir una faceta somática adicional. Detectar estas estructuras permite revisar el contenido y evitar que una puntuación se interprete como si reflejara un solo rasgo cuando en realidad depende de varios (Ackerman et al., 2003; Reckase, 2009).

Otra aplicación es el funcionamiento diferencial del ítem. La comparación entre grupos puede resultar engañosa si primero no se representa correctamente la estructura multidimensional. Un enfoque MIRT permite estudiar si una diferencia en las respuestas se relaciona con los niveles de varias dimensiones o si queda un efecto específico del ítem que requiere investigación adicional. El objetivo no es declarar automáticamente que existe sesgo, sino separar mejor las posibles fuentes de la diferencia (Ackerman & Ma, 2024).

MIRT también se utiliza en bancos de ítems y pruebas adaptativas. Cuando los ítems están calibrados en varias dimensiones, un sistema puede seleccionar preguntas según la información que aportan sobre el perfil completo de la persona. Segall (1996) mostró tempranamente cómo extender la evaluación adaptativa a un contexto multidimensional. En la práctica, esto permite que la selección del siguiente ítem no dependa únicamente de una puntuación global, sino de qué dimensiones todavía necesitan mayor precisión.

¿Cómo se evalúa si un modelo MIRT es adecuado?

El primer paso es justificar la multidimensionalidad. La teoría debe indicar qué rasgos se esperan y por qué deberían aparecer en las respuestas. Esa expectativa puede contrastarse con análisis exploratorios y comparación de modelos. Una dimensión con pocos ítems o mal definida puede aumentar la complejidad sin mejorar la interpretación (Reckase, 2009).

Después se revisa el ajuste del modelo. No basta con observar un único índice global. También conviene examinar el funcionamiento de los ítems, los residuos y posibles problemas de estimación o convergencia (Maydeu-Olivares, 2013). Maydeu-Olivares (2013) señala que la evaluación del ajuste en IRT debe considerar diferentes fuentes de evidencia, ya que un modelo puede mostrar un ajuste global aceptable y aun presentar problemas más específicos.

La precisión también importa. En TRI y MIRT, la información no tiene por qué ser igual en todo el continuo latente. Un instrumento puede estimar con mayor precisión determinadas regiones y ser menos preciso en otras. Con varias dimensiones, esta idea se extiende al espacio latente multidimensional. Por ello, la interpretación de las puntuaciones debe considerar tanto la estimación del rasgo como su precisión (Reckase, 2009).

Finalmente, hay que valorar la utilidad práctica. Si un modelo multidimensional apenas modifica las conclusiones y resulta mucho más difícil de interpretar, puede ser preferible conservar una representación más sencilla. Si las dimensiones aportan diferencias sustantivas en la interpretación de los ítems o de los perfiles, MIRT puede proporcionar información que una puntuación única no recoge. Por ello, la elección del modelo debe considerar de manera conjunta la teoría, el ajuste, la precisión y la utilidad de los resultados (Ackerman et al., 2003).

Ventajas y limitaciones

La principal ventaja de MIRT es representar varios rasgos cuando esa complejidad tiene sentido psicológico. Puede producir perfiles más informativos, mostrar con qué dimensiones se relaciona cada ítem y aprovechar la correlación entre rasgos para mejorar la estimación. También ayuda a revisar instrumentos y construir evaluaciones adaptativas.

Esa flexibilidad tiene un costo. Al aumentar las dimensiones crece el número de parámetros, y con ello la demanda de datos y de recursos de estimación (Chalmers, 2012). Pueden aparecer problemas de identificación o convergencia, sobre todo cuando el modelo es complejo o los datos no permiten estimar adecuadamente todas las dimensiones (Reckase, 2009). La interpretación también se vuelve más exigente: un perfil con varias puntuaciones aporta más información, pero requiere explicar qué significa cada dimensión y con qué precisión se estima (Reckase, 2009).

Por esta razón, MIRT no debe considerarse automáticamente superior a la TRI unidimensional. Su ventaja aparece cuando la multidimensionalidad está respaldada por la teoría y por los datos. Si el constructo es esencialmente unidimensional, un modelo más simple puede ser más estable, más fácil de comunicar y suficiente para el objetivo de medición (Chalmers, 2012).

Un recurso para practicar

El paquete mirt para R es uno de los recursos más accesibles para pasar de la explicación conceptual al análisis. Permite trabajar con respuestas dicotómicas y politómicas, ajustar modelos unidimensionales y multidimensionales, y especificar estructuras exploratorias o confirmatorias. También incorpora extensiones para modelos bifactor, análisis de grupos y funcionamiento diferencial. Chalmers (2012) describe sus fundamentos y la documentación actual incluye ejemplos reproducibles.

Para quien empieza, una ruta razonable es ajustar primero un modelo unidimensional, revisar su comportamiento y después compararlo con una estructura multidimensional que tenga una justificación clara. De esta forma, MIRT se entiende como una respuesta a una pregunta de medición concreta y no como un procedimiento que se aplica por defecto.

Conclusión

MIRT amplía la TRI cuando una sola dimensión no basta para explicar la estructura de las respuestas. Su aporte principal es representar de forma conjunta varios rasgos y mostrar cómo los ítems se relacionan con ellos. La diferencia entre modelos compensatorios y no compensatorios, la representación vectorial de los ítems y los ejemplos clínicos y de personalidad muestran que la multidimensionalidad tiene consecuencias directas para la interpretación de una prueba.

En psicología, esa información puede ayudar a distinguir perfiles que una puntuación global oculta, detectar dimensiones inesperadas y comprender mejor el funcionamiento de los ítems. El punto central es mantener el modelo al servicio de la medición: usar MIRT cuando la teoría y los datos justifican varias dimensiones y conservar modelos más simples cuando ofrecen una representación suficiente y más clara.

Bibliografía

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